Припрема за физику

Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.

Контакт студијског програма

Како изгледа пријемни

Пријемни испит из физике се састоји од 25 задатака са вишеструким избором (a/б/в/г или A/B/C/D). Задаци покривају све главне области физике — механику, термодинамику, електромагнетизам, оптику и атомску/нуклеарну физику.

Испит траје око 2 сата. Дозвољена су помагала: хемијска оловка, линеар и калкулатор (за разлику од неких других пријемних испита!). Бодовање и услови уписа се одређују према важећем Конкурсу Универзитета у Бањој Луци за дату академску годину.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Калкулатор (научни) — за физику је дозвољен
• Линеар
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
• Тишину, мирноћу и оловку за резерву

Напомена: коришћење мобилних телефона, књига и сличних помагала није дозвољено. За пријемни из физике су дозвољени: хемијска оловка, линеар и калкулатор. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:

За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: fizika.pmf.unibl.org или pmf.unibl.org.

Бесплатна припремна настава

ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.

Студијски програм

Шта те чека на студијском програму Физика — шта ћеш изучавати и какво звање стичеш.

Зашто физика?

• Разумевање основа свијета — физика је фундаментална наука која објашњава како функционише цио универзум
• Развој логичког и аналитичког мишљења — вјештина која је тражена у многим областима, од ИТ-а до финансија
• Могућност истраживачког рада — од ЦЕРН-а до локалних лабораторија, физичари су увек потребни
• Математика као језик — физика ти даје могућност да примјениш математику у рјешавању стварних проблема
• Интердисциплинарност — физика се повезује са хемијом, биологијом, геологијом, рачунарством и медицином

Главни предмети током студија

• 1. година: Основе опште физике, математичка анализа, линеарна алгебра, практикуми
• 2. година: Механика, термодинамика, електромагнетизам, таласи и оптика, програмирање за физичаре
• 3. година: Квантна механика, атомска физика, физика чврстог стања, нуклеарна физика
• 4. година: Теоријска физика, статистичка физика, изборни предмети (астрофизика, биофизика, медицинска физика...), дипломски рад

Мастер студије (други циклус)

Након завршетка основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у:

• Физика — теоријска и експериментална физика, уско специјализовани смјерови

Поред тога, могуће је уписати сродне смјерове на другим универзитетима — медицинска физика, биофизика, астрофизика, примењена физика. Дипломирани физичари ПМФ-а настављају образовање у Србији, Хрватској, Словенији, Њемачкој, Швајцарској и другим земљама.

Формуле и дијаграми

Најважније формуле и дијаграми за припрему пријемног испита — кинематика, динамика, термодинамика, електромагнетизам и оптика.

Кинематика

Динамика и енергија

Механика флуида

Термодинамика

Електромагнетизам

Оптика и таласи

Важне константе

• g (гравитационо убрзање на Земљи): 9,81 m/s² (обично 10 за апроксимацију)
• G (универзална гравитациона): 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²
• k (Кулонова): 9·10⁹ N·m²/C²
• e (наелектрисање електрона): 1,6·10⁻¹⁹ C
• mₑ (маса електрона): 9,11·10⁻³¹ kg
• m_p (маса протона): 1,67·10⁻²⁷ kg
• c (брзина свјетлости): 3·10⁸ m/s
• h (Планкова): 6,63·10⁻³⁴ J·s
• R (универзална гасна): 8,314 J/(mol·K)
• N_A (Авогадров број): 6,02·10²³ mol⁻¹
• k_B (Болцманова): 1,38·10⁻²³ J/K

Корисни линкови

Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему.

Званични сајтови ПМФ-а

• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци
• fizika@pmf.unibl.org — директни контакт студијског програма

Видео-лекције (YouTube)

• YouTube: „физика гимназија" — лекције на српском
• Khan Academy Physics — бесплатне лекције (енглески)
• CrashCourse Physics — интензивна серија на енглеском
• Veritasium — физички експерименти и објашњења (енглески)
• MinutePhysics — кратки видеи на енглеском
• 3Blue1Brown — анимације математике и физике

Интерактивне симулације

• PhET симулације — University of Colorado, преко 100 симулација физике на српском
• Walter Fendt Physics — стари, али одлични HTML5 аплети
• oPhysics — интерактивне физичке симулације

Квизови и тестови за вјежбу

• fizika.rs — српски портал са тестовима и задацима
• ПМФ Нови Сад — тестови за припрему
• ПМФ Ниш — тестови прошлих пријемних
• Quizlet — Физика — флешкарте

Калкулатори и алати

• Wolfram Alpha — веома моћан математичко-физички алат
• Desmos Graphing Calculator — онлајн графикони функција
• Symbolab — ријешавач једначина корак-по-корак

Енциклопедије и референце

• Википедија — Физика (српски)
• Encyclopedia Britannica — Physics
• Feynman Lectures on Physics — легендарни онлајн уџбеник
• NIST физичке константе — званичне вриједности

Појмовник

Кратке дефиниције важних физичких термина по областима.

Механика

• Брзина (v) — векторска величина, количник помака и времена. Јединица: m/s.
• Убрзање (a) — промена брзине у јединици времена. Јединица: m/s².
• Сила (F) — узрок промјене кретања или облика тијела. Векторска. Јединица: N (њутн).
• Маса (m) — мјера инерције тијела. Скалар. Јединица: kg.
• Тежина (G) — сила којом Земља привлачи тијело (G = mg). Није исто што и маса!
• Импулс (p) — производ масе и брзине (p = mv). Векторски. Јединица: kg·m/s.
• Рад (A) — производ силе и пута у правцу силе (A = F·s). Скалар. Јединица: J (џул).
• Снага (P) — рад извршен у јединици времена (P = A/t). Јединица: W (ват).
• Инерција — својство тијела да задржи стање мировања или равномерног кретања (Први Њутнов закон).
• Инерцијални систем — референтни систем у коме важе Њутнови закони.
• Тренутна брзина — брзина у датом тренутку, изводом пута по времену.
• Средња брзина — укупан пут подељен укупним временом.

Енергија и гравитација

• Кинетичка енергија (Eₖ) — енергија кретања, Eₖ = ½mv². Јединица: J.
• Потенцијална енергија (Eₚ) — енергија положаја у пољу сила (гравитациона Eₚ = mgh).
• Закон очувања енергије — укупна механичка енергија (Eₖ + Eₚ) се очувава у консервативним системима.
• Универзални закон гравитације — F = G·m₁·m₂/r². Свака два тијела се привлаче.
• Гравитациона константа — G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
• Космичка брзина (прва) — минимална брзина за кружну орбиту око Земље (7,9 km/s).
• Космичка брзина (друга) — брзина бијега из Земљиног гравитационог поља (11,2 km/s).

Механика флуида

• Флуид — заједнички назив за течности и гасове.
• Густина (ρ) — маса по јединици запремине (ρ = m/V). Јединица: kg/m³.
• Притисак (p) — сила подељена површином (p = F/S). Јединица: Pa = N/m².
• Хидростатски притисак — притисак стуба течности у мирију (p = ρgh).
• Паскалов закон — спољашњи притисак се кроз затворене флуиде преноси подједнако у свим смјеровима.
• Архимедов закон — на тијело уроњено у флуид дјелује сила потиска једнака тежини истиснутог флуида.
• Пливање, потапање, лебдење — зависи од односа густине тијела и флуида.

Термодинамика

• Температура (T) — мјера средње кинетичке енергије молекула. Јединице: K, °C.
• Топлота (Q) — енергија која прелази са тијела на тијело због разлике температуре. Јединица: J.
• Специфична топлота (c) — количина топлоте потребна за загријавање 1 kg за 1 K.
• Калоријска једначина — Q = m·c·ΔT.
• Латентна топлота — топлота за фазну промјену (топљење, испаравање) без промјене T.
• Идеалан гас — модел гаса без интеракција између молекула. pV = nRT.
• Изотерма — процес на сталној температури (pV = const).
• Изобара — процес на сталном притиску (V/T = const).
• Изохора — процес при сталној запремини (p/T = const).
• Адијабата — процес без размјене топлоте са околином (Q = 0).
• Први закон термодинамике — ΔU = Q − A (промјена унутрашње енергије = добијена топлота − извршен рад).
• Ентропија (S) — мјера нереда система.

Таласи и звук

• Талас — пренос поремећаја (и енергије) кроз средину без премјештаја самих честица.
• Таласна дужина (λ) — растојање између двије сусједне истоветне тачке таласа.
• Фреквенција (f) — број осциловања у секунди. Јединица: Hz.
• Амплитуда — максимално одступање честица од равнотежног положаја.
• Период (T) — вријеме једне осцилације. T = 1/f.
• Трансверзални талас — осциловање нормално на правац ширења (нпр. свјетлост).
• Лонгитудинални талас — осциловање паралелно са правцем ширења (нпр. звук у ваздуху).
• Брзина таласа — v = λ·f.
• Интерференција — преклапање таласа (конструктивна или деструктивна).
• Допплеров ефекат — промјена фреквенције због релативног кретања извора и посматрача.

Електростатика и струја

• Наелектрисање (q) — фундаментално својство честица. Јединица: C (кулон).
• Кулонов закон — F = k·q₁·q₂/r². Сила између тачкастих наелектрисања.
• Електрично поље (E) — E = F/q. Јединица: N/C или V/m.
• Електрични потенцијал (V) — потенцијална енергија по јединици наелектрисања. Јединица: V (волт).
• Напон (U) — разлика потенцијала између двије тачке.
• Капацитет (C) — C = Q/U. Јединица: F (фарад).
• Електрична струја (I) — количник наелектрисања и времена (I = Q/t). Јединица: A.
• Омов закон — U = I·R. Линеарна зависност напона и струје кроз отпорник.
• Електрични отпор (R) — Јединица: Ω (ом). Зависи од материјала, дужине и попречног пресјека.
• Кирхофови закони — закони очувања наелектрисања и енергије у колима.
• Снага — P = U·I = I²·R = U²/R.

Магнетизам и индукција

• Магнетно поље (B) — описује силу на покретна наелектрисања. Јединица: T (тесла).
• Магнетни флукс (Φ) — производ индукције и површине (Φ = B·S·cos θ). Јединица: Wb (вебер).
• Амперова сила — F = B·I·L, сила на проводник са струјом у магнетном пољу.
• Лоренцова сила — F = q·v·B, сила на наелектрисање у магнетном пољу.
• Електромагнетна индукција — појава ЕМС у проводнику због промјене магнетног флукса (Фарадеј).
• Ленцов закон — индукована струја се супротставља промјени флукса.

Оптика

• Рефлексија — одбијање свјетлости од површине. Упадни угао = одбијени угао.
• Рефракција (преламање) — промјена правца свјетлости при прелазу између средина.
• Индекс преламања (n) — n = c/v. Веће n значи спорије кретање свјетлости у тој средини.
• Снелов закон — n₁·sin α = n₂·sin β.
• Тотална рефлексија — при углу већем од граничног, сва свјетлост се одбија.
• Сочиво — конвергентно (сабирно, позитивно) или дивергентно (расипно, негативно).
• Жижна даљина (f) — растојање од сочива до жиже (фокуса).
• Оптичка моћ (Φ) — Φ = 1/f у диоптријама (м⁻¹).
• Дисперзија — разлагање бијеле свјетлости на спектар кроз призму.
• Интерференција свјетлости — показује таласну природу свјетлости (Јангов експеримент).

Атомска и нуклеарна физика

• Атом — најмања јединица хемијског елемента.
• Језгро (нуклеус) — централни дио атома, састоји се од протона и неутрона.
• Нуклеон — заједнички назив за протон и неутрон.
• Протон — позитивно наелектрисан нуклеон (+e).
• Неутрон — нуклеон без наелектрисања.
• Електрон — негативно наелектрисана честица у омотачу атома (−e).
• Атомски (редни) број Z — број протона у језгру. Одређује елемент.
• Масени број A — укупан број нуклеона (A = Z + N).
• Изотопи — атоми истог елемента са различитим бројем неутрона (исти Z, различит A).
• Радиоактивност — спонтано распадање нестабилних језгара уз емисију зрачења.
• Алфа зрачење (α) — језгра хелијума (²He⁴) великих брзина.
• Бета зрачење (β) — брзи електрони (β⁻) или позитрони (β⁺).
• Гама зрачење (γ) — високоенергетско електромагнетно зрачење.
• Период полураспада — вријеме за распадање половине радиоактивних језгара.
• Фотон — честица електромагнетног зрачења, енергија E = h·f.
• Фотоелектрични ефекат — емисија електрона из метала при осветљавању (Ајнштајн).
• Нуклеарна фисија — цијепање тешког језгра на два лакша.
• Нуклеарна фузија — спајање лаких језгара у теже (извор енергије Сунца).

Теорија релативности

• Специјална теорија релативности — Ајнштајн 1905. Закони физике су исти у свим инерцијалним системима.
• Постулат о брзини свјетлости — c је иста за све посматраче, без обзира на кретање.
• Временска дилатација — вријеме у покретном систему тече спорије за спољашњег посматрача.
• Контракција дужина — дужина у покретном систему се смањује.
• Еквиваленција масе и енергије — E = mc². Најпознатија физичка једначина.
• Општа теорија релативности — Ајнштајн 1915. Гравитација као закривљеност простор-времена.

Занимљивости

Свјетски физички рекорди, занимљиве чињенице о физици око нас, и знаменити физичари који су обликовали науку.

Физички свјетски рекорди

• Најбржа позната ствар у свемиру: свјетлост (c = 299 792 458 m/s). Ништа не може брже.
• Најхладнија забиљежена температура: 38 пикокелвина (~0 K), у лабораторији МИТ-а 2021.
• Најтоплија забиљежена температура: преко 5,5 трилиона °C, у ЦЕРН-у (Large Hadron Collider).
• Најгуша супстанца: неутронска звезда — један кубик има милијарде тона масе.
• Најјачи природни магнет: магнетари (врста неутронских звезда), поље ~10¹¹ тесла.
• Најмања измјерена дужина: Планкова дужина ~1,6·10⁻³⁵ m — ограничење савремене физике.
• Најкраће вријеме: Планкова секунда ~5,4·10⁻⁴⁴ s.
• Најстарија свјетлост: космичко микроталасно позадинско зрачење, старо ~13,8 милијарди година.

Физика у свакодневном животу

• Радијатори се не зову слулно „топлотна тијела" — они углавном загријавају кроз конвекцију, а не радијацију (упркос имену).
• Вода се шири кад се залеђује — због чега лед плива. Ово је физички важно — зато што се језера залеђују одозго, живот може да преживи испод.
• Плава боја неба — због Рајлијевог расипања, плава свјетлост се више расипа у атмосфери.
• Дуга — настаје рефлексијом, преламањем и дисперзијом свјетлости у капљицама кише. Увек је у облику лука са углом ~42°.
• Зашто авиони лете? — Бернулијев принцип: бржи ток ваздуха преко крила ствара нижи притисак изнад = подизна сила.
• Микроталасне пећнице — раде на фреквенцији 2,45 GHz која „тресе" молекуле воде, загревајући их трењем.
• GPS мора да рачуна за релативност — да није, навигација би грешила по 10 km дневно!
• Пламен свјеће — гори на око 1400 °C. На Земљи има облик сузе због конвекције, у свемиру је сферан!
• Звук у хелијуму — гласови звуче повишено јер звук путује брже кроз лакши гас (972 m/s vs 340 m/s у ваздуху).

Знаменити физичари

• Исак Њутн (1643—1727) — отац класичне механике. Три закона кретања, закон гравитације, основе инфинитезималног рачуна, оптика.
• Алберт Ајнштајн (1879—1955) — специјална и општа теорија релативности, E = mc², објашњење фотоелектричног ефекта (Нобелова награда 1921).
• Марија Кири (1867—1934) — двострука Нобеловка (физика 1903, хемија 1911). Открила полонијум и радијум.
• Никола Тесла (1856—1943) — српски и амерички изумитељ. Наизменична струја, индукциони мотор, Теслин калем. Један од највећих изумитеља у историји.
• Михајло Пупин (1854—1935) — српско-амерички физичар. Пупинови калеми, рендген-флуороскопија. Нобелова награда није добијена, али је имао 34 патента.
• Нилс Бор (1885—1962) — модел атома, принцип комплементарности. Нобелова награда 1922.
• Вернер Хајзенберг (1901—1976) — принцип неодређености, темељ квантне механике. Нобел 1932.
• Ервин Шредингер (1887—1961) — Шредингерова једначина квантне механике. Нобел 1933.
• Ричард Фајнман (1918—1988) — Фајнманови дијаграми, квантна електродинамика. Нобел 1965. Познат и по изузетним предавањима.
• Стивен Хокинг (1942—2018) — теоријска космологија, црне рупе, Хокингово зрачење.

Српски и балкански научници

• Никола Тесла — „чаробњак електрике". Систем наизменичне струје који данас користимо, 300 патената. Рођен у Смиљану (Лика).
• Михајло Пупин — Пупинови калеми који су револуционисали телефонију, аутор 34 патента. Рођен у Идвору (Банат).
• Милутин Миланковић (1879—1958) — Миланковићеви циклуси (климатске промјене зависне од астрономских параметара Земље). Рођен у Даљу (Хрватска).
• Јосиф Панчић — иако ботаничар, познат по научном наслеђу у српској науци.
• Ругер Бошковић (1711—1787) — дубровачки научник, астроном и физичар. Теорија атома и динамичка теорија материје. Претходник модерне атомске теорије.

Квантна физика — мало чудна

• Електрон може бити на два мјеста истовремено док га нико не посматра. Ово се зове суперпозиција.
• Мачка у Шредингеровом мисаоном експерименту је „и жива и мртва" док не отвориш кутију. Ово илуструје проблем мјерења у квантној физици.
• Квантно запетљавање — двије честице могу бити „запетљане" тако да мјерење једне тренутно утиче на другу, без обзира на растојање. Ајнштајн је то називао „сабласно дјеловање на даљину".
• Тунеловање — честица може „проћи кроз" баријеру коју класично не би могла прећи. На овом принципу раде туннел диоде и скенирајући тунел-микроскопи.
• Принцип неодређености — немогуће је истовремено прецизно знати и положај и брзину честице (Хајзенберг).

Релативност — право чудо

• Ако би се кретао брзином свјетлости, вријеме би за тебе стало.
• Што се брже крећеш, дужина у правцу кретања се смањује. На 99% брзине свјетлости, метар би био дуг само 14 cm!
• Масивна тијела закривљавају простор-вријеме. Земља не „привлачи" Мјесец — већ се Мјесец креће по закривљеном простору.
• Црне рупе имају толико јаку гравитацију да чак ни свјетлост не може побјећи.
• E = mc² значи да у 1 грам масе постоји енергија једнака 25 милиона kWh — довољна за напајање града мјесецима.

Скале у свемиру

• Атом: ~10⁻¹⁰ m
• Језгро атома: ~10⁻¹⁵ m (100 000 пута мање од атома!)
• Вирус: ~10⁻⁷ m
• Ћелија: ~10⁻⁵ m
• Човјек: ~1 m
• Земља: ~10⁷ m (12 742 km пречник)
• Сунце: ~10⁹ m
• Сунчев систем: ~10¹³ m
• Млијечни пут: ~10²¹ m
• Видљиви свемир: ~10²⁶ m (93 милијарде свјетлосних година)

Цитати који инспиришу

• „Ништа у животу није страшно, само треба разумјети." — Марија Кири
• „Најнеразумљивија ствар о свемиру је да је разумљив." — Алберт Ајнштајн
• „Ако мислиш да разумеш квантну механику, онда је не разумијеш." — Ричард Фајнман
• „Садашњост је мајка будућности." — Никола Тесла
• „Физика је лик најпростији и најлепши." — Стивен Хокинг